Exo7

Première année Algèbre Analyse Autre Deuxième année Algèbre Analyse Troisième année Théorie des groupes Topologie Anneaux Calcul différentiel Analyse complexe Analyse numérique Exo7 pour les profs Dernière mise à jour le 18 mars 2010 80 fiches

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Le projet Exo7 propose aux étudiants des fiches d’exercices de mathématique avec indications et corrections de niveau L1/Math Sup, L2/Math Spé, L3/Licence. Ces fiches sont élaborées, corrigées et validées par des enseignants du supérieur.

L'équipe est composée de : Arnaud Bodin, Muriel Boulakia, Nicolas Seguin.

Nous ne répondons à aucune question concernant les exercices et leurs corrections.

Vous pouvez consulter les fichiers en ligne. Pour conserver et imprimer les fiches, utiliser le format "pdf" (par exemple en téléchargant gratuitement Acrobat Reader).

Vous trouverez plein d'autres exercices dans Exo7 pour les profs, mais ils ne sont pas tous corrigés. En particulier la fiche due à Michel Quercia, avec de nombreuses corrections, intéressera les élèves de Math Sup/Math Spé préparant les concours aux grandes écoles.

Les organismes partenaires d'Exo7 sont : Université Lille 1, Université Paris 6, Unisciel, SMAI, SMF.

Voici la liste des thèmes abordés dans nos fiches d'exercices corrigés. Ils recouvrent une grande partie de programme de licence de maths : L1/Math Sup, L2/Math Spé, L3. D'autres thèmes sont abordés dans la partie Exo7 pour les profs, mais les exercices ne sont pas tous corrigés.

Algèbre - Première année logiques, ensembles, raisonnements, injection, surjection, bijection, relation d'équivalence, relation d'ordre, dénombrement, arithmétique dans Z, nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles. espaces vectoriels, applications linéaires, espaces vectoriels de dimension finie, structure de groupe, permutations, résolution de systèmes linéaires, applications linéaires, sous-espaces vectoriels, matrices, déterminants, vecteurs propres et valeurs propres, espace vectoriel.	Analyse - Première année propriétés de R, suites, limites de fonctions, continuité et étude de fonctions, dérivabilité, fonctions circulaires et hyperboliques inverses, calculs d'intégrales, équations différentielles.
Algèbre - Deuxième année déterminants, réduction des endomorphismes, polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation, théorème de Cayley-Hamilton, décomposition de Dunford.	Analyse - Deuxième année fonctions et topologie élémentaire, limites de suites et de fonctions, dérivées partielles et directionnelles, plans tangents à un graphe, différentiabilité, différentielles et dérivées partielles secondes, extremums locaux, gradient, fonctions implicites.
Théorie des groupes - Troisième année groupes, sous-groupes, ordre, morphisme, sous-groupe distingué, quotient, action de groupe, théorèmes de Sylow. Topologie - Troisième année topologie générale, continuité, compacité, connexité, esapces complets, théorème de Stone-Weierstras, théorème d'Ascoli. Anneaux - Troisième année congruence, anneaux et idéaux, anneaux de polynôme, anneaux quotients, théorème des restes chinois.	Calcul différentiel - Troisième année applications différentiables, théorème des accroissements finis, théorème d'inversion locale, difféomorphismes, théorème des fonctions implicites, sous-variétés, différentielles secondes, extremums, équations différentielles. Analyse complexe - Troisième année dérivabilité au sens complexe, fonctions analytiques, formules de Cauchy, intégrales, résidus, théorème des zéros isolés, prolongement analytique. Analyse numérique - Troisième année algèbre matricielle, décomposition en valeurs singulières, conditionnement, méthode de Gauss, factorisation LU et de Cholesky, factorisation QR, transformations de Givens, moindres carrés, méthodes itératives.